Exercícios de números inteiros: questões e estratégias

Quando comecei a ensinar números inteiros, percebi rápido que os alunos decoravam regras de sinais sem entender o que estavam fazendo. Na minha turma do 7º ano, a dúvida mais comum era sempre a mesma: por que menos com menos dá mais? Foi aí que passei a montar sequências de exercícios que partem de situações do cotidiano, como saldo bancário, temperatura e livros emprestados.

Hoje, uso o GeraProva para gerar boa parte dessas atividades e economizo horas de preparação. Neste texto, eu compartilho as estratégias que funcionam para mim e seis questões reais com gabarito comentado, para você testar com seus alunos.

O que é o conceito de números inteiros?

Números inteiros são o conjunto formado pelos números positivos, pelo zero e pelos negativos, como ...-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3... Na prática escolar, eles aparecem sempre que precisamos representar algo que pode subir ou descer, como temperatura, saldo de conta ou variação de estoque. A ideia central é que o sinal indica a direção da quantidade em relação ao zero, e não apenas uma "conta de menos". Quando o aluno entende o zero como referência, as operações deixam de ser um conjunto de truques. Nos meus planos de aula, começo sempre pela reta numérica, porque ela torna visível o que as regras tentam explicar. Com o GeraProva, você pode gerar questões de nível fácil a difícil já alinhadas a esse conceito.

Como trabalhar a adição de inteiros em sala?

Para trabalhar a adição, eu uso situações de saldo: se alguém tem 20 reais e gasta 7, o saldo fica em 13, e isso equivale a somar 20 com -7. Esse tipo de modelagem ajuda o aluno a perceber que somar um número negativo é o mesmo que diminuir. Começo com operações pequenas, mostro na reta quando o resultado cruza o zero, e só depois peço cálculos sem apoio visual. Uma sequência que funciona bem é: primeiro exemplos com a mesma sinal, depois sinais diferentes, e por último problemas em contexto. Você pode gerar estas atividades no GeraProva e ajustar o nível da turma.

Questão 1: entrada e saída de dados

Em uma atividade escolar, os alunos precisam somar alguns números para resolver um desafio. Qual opção mostra a entrada (o que é dado para resolver) e a saída (o que se quer encontrar) desse problema?

• ✅ A) Entrada: os números que serão somados; saída: o resultado da soma. — Os números que serão somados são o que é dado (entrada), e o resultado da soma é o que se quer encontrar (saída).
• ❌ B) Entrada: o resultado da soma; saída: os números que serão somados. — A ordem está trocada: os números são dados no começo, e o resultado da soma é o que se descobre no final.
• ❌ C) Entrada: os nomes dos alunos; saída: o resultado da soma. — Os nomes dos alunos não são usados para fazer a soma.
• ❌ D) Entrada: os números que serão somados; saída: o nome do aluno que acertou. — A entrada está certa, mas o que se quer encontrar é o resultado da soma, não o nome de um aluno.
• ❌ E) Entrada: a sala de aula; saída: o resultado da divisão. — A sala de aula não é um dado do problema, e o desafio pede uma soma, não uma divisão.

BNCC: EF03CO04. Bloom: Aplicar. Conceito central: entrada e saída de dados. Dica de resolução: identifique quais dados são fornecidos e qual resultado o problema pede. Conceito para revisão: diferença entre dados de entrada e resultado de saída.

Questão 2: entrada e saída de um programa que soma

Identifique a entrada e a saída de um programa que soma dois números inteiros.

• ❌ A) Entrada: dois números; Saída: produto — O produto refere-se a multiplicação, não à soma.
• ✅ B) Entrada: dois números; Saída: soma — Correto, a soma é o resultado esperado da operação.
• ❌ C) Entrada: um número; Saída: soma — É necessário ter dois números para realizar a soma.
• ❌ D) Entrada: três números; Saída: média — A média não é a saída correta para uma soma.
• ❌ E) Entrada: dois números; Saída: diferença — A diferença refere-se à subtração, não à soma.

BNCC: EF15CO02. Bloom: Compreender. Conceito central: entrada e saída de programa. Dica de resolução: identifique os dados de entrada e saída do programa. Conceito para revisão: conceitos de entrada e saída em programação.

Questão 3: regra de formação de uma sequência

Na aula, um fluxograma mostra esta sequência: 1, 4, 7, 10, 13, 16. Qual operação passa de um número para o próximo?

• ❌ A) Soma 4 ao número anterior. — É um erro de contagem da diferença entre os números da sequência.
• ❌ B) Subtrai 3 do número anterior. — É o erro de escolher a operação inversa da soma observada.
• ❌ C) Multiplica 3 ao número anterior. — É o erro de trocar a adição por uma multiplicação.
• ❌ D) Soma 1 ao número anterior. — É o erro de contar apenas um número a mais a cada passo.
• ✅ E) Soma 3 ao número anterior. — De 1 para 4, de 4 para 7 e de 7 para 10, sempre somamos 3.

BNCC: EF05MA07. Bloom: Compreensão. Conceito central: regra de formação por adição constante. Dica de resolução: observe a diferença entre os termos consecutivos. Conceito para revisão: progressão aritmética com razão fixa.

Quais tipos de dados usar para representar números inteiros?

Na prática, o tipo de dado escolhido influencia diretamente se o aluno consegue fazer operações corretamente. Em uma atividade de programação simples, por exemplo, a quantidade de estudantes presentes em uma turma é um valor sem parte decimal que será somado e comparado, por isso o formato adequado é o número inteiro. Texto exigiria conversão, booleano só serve para verdadeiro ou falso, e decimal é desnecessário para contagens. Eu uso esse exemplo para mostrar que a escolha do tipo é uma decisão lógica, e não um detalhe técnico. Quando os alunos entendem isso, passam a justificar suas respostas com mais clareza.

Questão 4: tipo de dado para quantidade de estudantes

Uma escola brasileira está desenvolvendo um programa para registrar a quantidade de estudantes presentes em cada turma. Esse valor será usado em operações de soma e comparação e, em um teste, pode variar de 0 a quarenta estudantes, sempre sem parte decimal. Com base na situação apresentada, qual formato é mais adequado para armazenar a quantidade de estudantes presentes em cada turma?

• ❌ A) Texto — Esse formato representa uma sequência de caracteres. Embora possa armazenar os algarismos, exigiria conversão para realizar corretamente somas e comparações numéricas.
• ✅ B) Número inteiro — A quantidade de estudantes é um valor numérico sem parte decimal e será utilizada em operações de soma e comparação. Portanto, o formato adequado é o número inteiro.
• ❌ C) Booleano — Esse formato representa apenas dois estados lógicos, como verdadeiro ou falso, e não diferentes quantidades de estudantes.
• ❌ D) Número decimal — Esse formato é usado para valores que podem conter parte fracionária. Como a quantidade de estudantes é uma contagem sem frações, ele não é o formato mais adequado.
• ❌ E) Caractere — Esse formato representa uma única unidade textual. Ele não é apropriado para armazenar uma quantidade que pode variar de 0 a 40.

BNCC: EM13CO13. Bloom: Lembrar. Conceito central: tipos de dados numéricos. Dica de resolução: observe se o valor admite apenas números inteiros, sem parte decimal. Conceito para revisão: diferenças entre texto, inteiro, decimal, booleano e caractere.

Como trabalhar o resto da divisão com inteiros?

Explorar restos de divisão é uma forma excelente de trabalhar regularidades com números inteiros. Na minha experiência, o padrão dos restos aparece quando o aluno testa vários números e percebe que eles se repetem de sete em sete. Peço para a turma investigar a divisão de números como 5, 12, 19, 26 e 33 por 7, e logo alguém nota que todos deixam resto 5. Essa investigação prepara o terreno para a ideia de progressão, que se conecta com o conteúdo de sequências. O GeraProva ajuda a criar esse tipo de questão com o nível de dificuldade que você escolher.

Questão 5: números menores que 50 com resto 5 na divisão por 7

Você já notou que ao dividir certos números por um mesmo divisor sempre sobra o mesmo valor? Ao investigar os números 5, 12, 19, 26 e 33, percebe-se que, na divisão por 7, cada um deles deixa resto 5. Para explorar esse padrão, podemos procurar todos os números naturais menores que 50 que também, ao serem divididos por 7, resultem em resto 5. Considere o texto-base. Identifique quais números naturais, menores que 50, deixam resto 5 na divisão por 7.

• ✅ A) 5, 12, 19, 26, 33, 40 e 47 — São termos da progressão aritmética com razão 7, iniciando em 5, até o máximo menor que 50.
• ❌ B) 5, 12, 19, 26, 33, 40, 47 e 54 — Incluiu o 54, mas este excede 49 e não satisfaz a condição de menor que 50.
• ❌ C) 6, 13, 20, 27, 34, 41, 48 — Começou em 6, mas 6 mod 7 = 6, não resto 5, logo está incorreto.
• ❌ D) 5, 12, 19, 26, 33 e 40 — Omitiu o número 47, que também deixa resto 5 na divisão por 7.
• ❌ E) 5, 11, 17, 23, 29, 35, 41, 47 — Usou incremento de 6 em vez de 7, gerando restos diferentes na divisão por 7.

BNCC: EF04MA12. Bloom: Aplicar. Conceito central: resto da divisão por 7. Dica de resolução: calcule o resto da divisão por 7 para cada número menor que 50. Conceito para revisão: divisão com resto e múltiplos.

Como resolver problemas de devolução e empréstimo com inteiros?

Problemas de contexto são onde os inteiros ganham sentido para o aluno. Uma biblioteca com 20 livros emprestados que recebe 7 devoluções é um ótimo exemplo: a devolução pode ser representada por -7, e o cálculo final é 20 + (-7), que resulta em 13 livros emprestados. Eu peço que os alunos expliquem em voz alta o que cada sinal significa antes de calcular. Muitos erram ao trocar a ordem ou usar multiplicação, e esses erros aparecem nas alternativas erradas, que são ótimos para discutir em grupo. Você pode gerar questões assim com o cadastro grátis e testar com sua turma ainda hoje.

Questão 6: devolução de livros representada por -7

Uma biblioteca tinha 20 livros emprestados. Depois, 7 foram devolvidos e o sistema registrou a operação com números inteiros. Se a quantidade devolvida for representada por -7 no sistema, qual operação representa a nova quantidade de livros emprestados?

• ❌ A) 20 + 7, resultando em 27 livros emprestados. — O aluno confundiu devolução com empréstimo e tratou o valor 7 como acréscimo, quando o enunciado informa que a operação registrada é -7.
• ❌ B) 20 x (-7), resultando em -140 livros emprestados. — O aluno aplicou multiplicação por números inteiros, mas o problema pede uma soma que atualiza a quantidade de livros, não uma multiplicação.
• ❌ C) 20 - 7, resultando em 27 livros emprestados. — O aluno percebeu que houve devolução de 7 livros, mas errou ao calcular o resultado final como se a quantidade aumentasse, ignorando que a subtração reduz o total.
• ✅ D) 20 + (-7), resultando em 13 livros emprestados. — Esta é a operação correta porque a devolução foi registrada como -7, então deve-se somar 20 com -7 para obter a nova quantidade.
• ❌ E) 7 + (-20), resultando em -13 livros emprestados. — O aluno trocou a ordem dos números e passou a usar a devolução como base da operação, invertendo a quantidade inicial com a variação registrada.

BNCC: EF07MA04. Bloom: Aplicação. Conceito central: adição de inteiros. Dica de resolução: some o valor inicial com o número negativo da devolução. Conceito para revisão: número inteiro negativo.

Como usar essas questões no dia a dia da sala?

Minha rotina é simples: escolho três questões da lista, projeto no quadro e deixo a turma votar antes de revelar o gabarito. As alternativas erradas viram o centro da discussão, porque cada uma representa um erro comum que já vi acontecer. Depois, proponho que os alunos criem uma questão parecida com outro contexto, como saldo de conta ou temperatura. Isso consolida o conceito e mostra quem realmente entendeu. Se você quiser montar sua própria lista com esse formato, o GeraProva na página inicial faz isso em poucos minutos, com gabarito e explicações.

Experimente gerar uma lista de exercícios de números inteiros no GeraProva e veja como ela se encaixa no seu planejamento. Se gostar, o cadastro é gratuito e você pode ajustar cada questão do jeito que precisar.