Exercícios de matemática ENEM: 6 questões comentadas para usar

Quando comecei a preparar revisões de matemática para o ENEM, eu passava horas procurando questões boas, com gabarito que realmente explicasse o erro dos distratores. Muitas vezes o gabarito só dizia a letra certa, e o aluno saía da aula sem entender por que as outras estavam erradas.

Hoje, com o GeraProva, eu consigo montar essas revisões em minutos, com questões reais e explicações pedagógicas de cada alternativa. Nas linhas abaixo, separei seis questões de matemática do ENEM com a análise que eu usaria na sala de aula.

Como usar questões do ENEM de matemática na sala de aula?

Para usar questões do ENEM de matemática na sala de aula, o caminho mais eficiente é escolher itens que cubram habilidades da BNCC, resolvê-los com a turma e discutir o motivo de cada distrator. No GeraProva, cada questão traz o código BNCC, o nível da taxonomia de Bloom e a dica de resolução, o que economiza uma boa parte do planejamento. Assim você transforma a prova em uma aula de raciocínio, e não apenas em correção de gabarito. Você pode começar gratuitamente pela página inicial do GeraProva ou fazer seu cadastro grátis.

Na minha experiência, o ganho maior aparece quando o aluno precisa explicar por que a alternativa errada parece plausível. Isso trabalha interpretação de dados, geometria e proporção ao mesmo tempo.

Por que analisar os distratores importa tanto?

Os distratores revelam os erros mais comuns. Quando você mostra ao aluno que a alternativa A nasce de trocar linhas por colunas, ou que a alternativa C aparece quando se conta uma posição a mais, ele começa a reconhecer o próprio erro. Essa é a parte que mais transforma a revisão.

• Identifique o erro conceitual por trás de cada alternativa errada.
• Discuta com a turma antes de revelar o gabarito.
• Registre os padrões de erro para a próxima aula.

Quais habilidades da BNCC essas questões cobrem?

As questões desta seleção mobilizam habilidades ligadas a estatística e dados, geometria plana e espacial, transformações isométricas, ladrilhamento do plano e medidas de área e perímetro. São conteúdos recorrentes no ENEM e essenciais no ensino médio. Para o professor, isso significa que cada item pode servir de gancho para trabalhar mais de uma habilidade ao mesmo tempo.

Vale notar que o nível de Bloom da maioria dessas questões é analisar, ou seja, o aluno precisa ir além de aplicar uma fórmula. Ele precisa decidir qual caminho seguir.

Questões prontas com gabarito comentado

A seguir, as seis questões com enunciado completo, alternativas marcadas e a explicação de cada distrator. Use como material de aula, simulado ou lista de revisão.

ENEM 2019: matriz de acertos dos testes da semana

ENEM - 2019 Um professor aplica, durante os cinco dias úteis de uma semana, testes com quatro questões de múltipla escolha a cinco alunos. Os resultados foram representados na matriz.

Nessa matriz os elementos das linhas de 1 a 5 representam as quantidades de questões acertadas pelos alunos Ana, Bruno, Carlos, Denis e Érica, respectivamente, enquanto que as colunas de 1 a 5 indicam os dias da semana, de segunda-feira a sexta-feira, respectivamente, em que os testes foram aplicados. O teste que apresentou maior quantidade de acertos foi o aplicado na

O teste que apresentou maior quantidade de acertos foi o aplicado na

• ❌ A) Segunda-feira. — O aluno provavelmente tomou a primeira coluna como a de maior destaque, ou leu o primeiro dia da lista sem comparar todos os elementos da matriz.
• ✅ B) Terça-feira. — Alternativa correta. Somando os valores de cada coluna, o total da terça-feira é o maior da matriz.
• ❌ C) Quarta-feira. — O aluno provavelmente contou as colunas de forma errada, deslocando-se uma posição a partir da segunda-feira, e associou o valor máximo à terceira coluna.
• ❌ D) Quinta-feira. — O aluno provavelmente confundiu a posição do maior elemento, lendo a coluna 4 como se fosse a que contém o valor máximo, ou trocou linhas por colunas ao localizar o dia.
• ❌ E) Sexta-feira. — O aluno provavelmente escolheu a última coluna, supondo que o último dia da semana concentra o maior resultado, sem verificar os valores da matriz.

Dica de resolução: some os valores de cada coluna para identificar o dia com maior total de acertos.

Conceito central: matriz, soma, interpretação de dados. Conceito para revisão: somar elementos de matrizes e interpretar tabelas de dados.

BNCC: EM13MAT316. Bloom: analisar.

ENEM 2013: área da base de um prédio com tangente de 15°

ENEM - 2013 Utilizando 0,26 como valor aproximado para a tangente de 15° e duas casas decimais nas operações, descobre-se que a área da base desse prédio ocupa na avenida um espaço

• ❌ A) Menor que 100 m² — A área não pode ser menor que 100 m², pois a base do prédio é maior que isso.
• ❌ B) Entre 100 m² e 300 m² — A área está acima de 300 m², portanto essa alternativa está incorreta.
• ❌ C) Entre 300 m² e 500 m² — A área calculada é maior que 500 m², então essa alternativa é falsa.
• ❌ D) Entre 500 m² e 700 m² — A área é maior que 700 m², portanto essa alternativa também está errada.
• ✅ E) Maior que 700 m² — Alternativa correta. A área da base foi calculada e é maior que 700 m².

Dica de resolução: use a aproximação da tangente e calcule a área com duas casas decimais.

Conceito central: tangente e cálculo de área. Conceito para revisão: definição e uso da tangente em triângulos e cálculo de áreas.

BNCC: EM13MAT201. Bloom: aplicar.

ENEM 2020: azulejos octogonais e formas de preenchimento

ENEM - 2020 Azulejo designa peça de cerâmica vitrificada e/ou esmaltada usada, sobretudo, no revestimento de paredes. A origem das técnicas de fabricação de azulejos é oriental, mas sua expansão pela Europa traz consigo uma diversificação de estilos, padrões e usos, que podem ser decorativos, utilitários e arquitetônicos.

Disponível em: www.itaucultural.org.br. Acesso em: 31 jul. 2012.

Azulejos no formato de octógonos regulares serão utilizados para cobrir um painel retangular conforme ilustrado na figura.

Entre os octógonos e na borda lateral dessa área, será necessária a colocação de 15 azulejos de outros formatos para preencher os 15 espaços em branco do painel. Uma loja oferece azulejos nos seguintes formatos:

1 — Triângulo retângulo isósceles;

2 — Triângulo equilátero;

3 — Quadrado. Os azulejos necessários para o devido preenchimento das áreas em branco desse painel são os de formato

Os azulejos necessários para o devido preenchimento das áreas em branco desse painel são os de formato

• ❌ A) 1. — Os triângulos retângulos isósceles não são adequados para preencher os espaços em branco, pois não se encaixam corretamente.
• ❌ B) 3. — Os quadrados podem preencher os espaços, mas não são os únicos necessários, pois os triângulos equiláteros também se encaixam.
• ❌ C) 1 e 2. — Embora os triângulos retângulos isósceles e equiláteros possam ser usados, a resposta correta deve incluir também os quadrados.
• ✅ D) 1 e 3. — Alternativa correta. Os triângulos retângulos isósceles e os quadrados são adequados para preencher os espaços em branco do painel.
• ❌ E) 2 e 3. — Os triângulos equiláteros não são necessários, pois os triângulos retângulos isósceles e os quadrados já atendem à necessidade.

Dica de resolução: analise os formatos dos azulejos e como eles preenchem os espaços em branco no painel.

Conceito central: formas geométricas e preenchimento. Conceito para revisão: propriedades de polígonos regulares e tipos de triângulos e quadrados para preenchimento de áreas.

BNCC: EM13MAT505. Bloom: analisar.

ENEM 2011: calçada invariante por rotação

ENEM - 2011 O polígono que dá forma a essa calçada é invariante por rotações, em torno de seu centro, de

O polígono que dá forma a essa calçada é invariante por rotações, em torno de seu centro, de

• ❌ A) 45°. — Um polígono que se repete a cada 45° não mantém a mesma forma, pois não é simétrico em relação a esse ângulo.
• ❌ B) 60°. — Um ângulo de 60° não é suficiente para manter a invariância do polígono, pois ele não possui simetria nesse ângulo.
• ❌ C) 90°. — Rotações de 90° não preservam a forma do polígono, pois ele não é simétrico em relação a esse ângulo.
• ✅ D) 120°. — Alternativa correta. A rotação de 120° mantém a forma do polígono, pois ele possui simetria em relação a esse ângulo.
• ❌ E) 180°. — Uma rotação de 180° não é a menor que mantém a forma do polígono, pois ele também é simétrico a 120°.

Dica de resolução: analise as informações da imagem para identificar a relação matemática solicitada.

Conceito central: interpretação de gráfico e cálculo. Conceito para revisão: leitura e interpretação de gráficos e operações matemáticas básicas.

BNCC: EM13CHS203. Bloom: analisar.

ENEM 2012: aumento do perímetro de um losango

ENEM - 2012 Dobrando-se o raio de duas das circunferências centradas em vértices opostos do losango e ainda mantendo-se a configuração das tangências, obtém-se uma situação conforme ilustrada pela Figura 2. O perímetro do losango da Figura 2, quando comparado ao perímetro do losango da Figura 1, teve um aumento de

O perímetro do losango da Figura 2, quando comparado ao perímetro do losango da Figura 1, teve um aumento de

• ❌ A) 300%. — O aumento de 300% implica que o novo perímetro seria três vezes o original, o que não é o caso.
• ❌ B) 200%. — Um aumento de 200% significaria que o novo perímetro seria o triplo do original, o que não se verifica na situação.
• ❌ C) 150%. — Um aumento de 150% indicaria que o novo perímetro seria 2,5 vezes o original, o que não se confirma.
• ❌ D) 100%. — Um aumento de 100% significaria que o novo perímetro seria o dobro do original, o que não é correto.
• ✅ E) 50%. — Alternativa correta. O novo perímetro é 1,5 vezes o original, resultando em um aumento de 50%.

Dica de resolução: calcule o perímetro inicial e o novo perímetro após dobrar os raios, comparando-os.

Conceito central: perímetro e proporção em losango. Conceito para revisão: propriedades do losango e cálculo de perímetro.

BNCC: EM13MAT105. Bloom: analisar.

ENEM 2021: figuras planas formadas por hastes metálicas

ENEM - 2021 Muitos brinquedos que frequentemente são encontrados em praças e parques públicos apresentam formatos de figuras geométricas bidimensionais e tridimensionais. Uma empresa foi contratada para desenvolver uma nova forma de brinquedo. A proposta apresentada pela empresa foi de uma estrutura formada apenas por hastes metálicas, conectadas umas às outras, como apresentado na figura. As hastes de mesma tonalidade e espessura são congruentes. Com base na proposta apresentada, quantas figuras geométricas planas de cada tipo são formadas pela união das hastes?

Com base na proposta apresentada, quantas figuras geométricas planas de cada tipo são formadas pela união das hastes?

• ✅ A) 12 trapézios isósceles e 12 quadrados. — Alternativa correta. A estrutura forma 12 trapézios isósceles e 12 quadrados.
• ❌ B) 24 trapézios isósceles e 12 quadrados. — A quantidade de trapézios isósceles está incorreta.
• ❌ C) 12 paralelogramos e 12 quadrados. — Não há paralelogramos na estrutura apresentada.
• ❌ D) 8 trapézios isósceles — A quantidade de trapézios isósceles está subestimada e a alternativa não traz a contagem de quadrados.

Dica de resolução: analise as figuras formadas pelas hastes e identifique os tipos e quantidades de figuras planas.

Conceito central: figuras geométricas planas. Conceito para revisão: propriedades e classificações de figuras geométricas planas.

BNCC: EM13MAT105. Bloom: analisar.

Como montar a sua própria lista de revisão com o GeraProva?

Depois de analisar essas questões, o próximo passo costuma ser montar uma lista própria para a sua turma. Escolha as habilidades que mais deram problema no último bimestre, filtre questões que cubram essas habilidades e gere a prova com o nível de dificuldade adequado. Assim você repete o ciclo de diagnóstico e revisão sem refazer toda a pesquisa manualmente.

• Defina as habilidades prioritárias da sua turma.
• Selecione questões com níveis de Bloom variados.
• Compare o desempenho antes e depois da revisão.

Vale a pena usar questões do ENEM como avaliação formativa?

Sim, desde que a questão seja usada como ferramenta de diagnóstico e não apenas como nota. O ENEM tem um formato de raciocínio que cobra interpretação, e treinar esse formato ao longo do ano faz diferença quando a turma chega às provas de fim de ciclo. Ao mesmo tempo, mantenha questões de nível básico para que o aluno não se sinta desmotivado logo no início.

Na minha rotina, reservo uma aula por mês para essa análise coletiva. Os alunos chegam a discutir alternativas entre si, o que mostra mais do que qualquer nota.

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