ENEM 2015 Matemática: questões e estratégias para professores

Quando comecei a preparar simulados para o ensino médio, sempre voltava às provas do ENEM para buscar bons enunciados. A edição de 2015 é uma das minhas favoritas para trabalhar matemática, porque as questões mexem com interpretação, cálculo de médias, geometria aplicada e raciocínio espacial, tudo em contextos que os alunos reconhecem do dia a dia.

Neste texto, eu reúno o que aprendi usando essas questões na minha turma: como escolher, como resolver em aula e como transformar cada item em uma atividade de revisão. Ao final, você também encontra questões prontas com gabarito comentado.

O que são as questões de matemática do ENEM 2015?

As questões de matemática do ENEM 2015 são itens de múltipla escolha que avaliam a capacidade de interpretar situações-problema e aplicar conceitos de geometria, estatística, funções e álgebra. Elas seguem a matriz de referência do exame e cobrem habilidades que hoje aparecem nas competências da BNCC para o ensino médio. Na prática, cada questão exige que o aluno identifique a informação relevante, escolha o modelo matemático adequado e calcule com precisão. Com o GeraProva, você consegue gerar provas com esse mesmo estilo em poucos minutos, adaptando o nível de dificuldade à sua turma.

Por que usar a edição de 2015 em sala?

Essa edição tem um bom equilíbrio entre contextos reais e cálculos objetivos. Ela é ótima para trabalhar tangente em situações de altura, mediana em dados de tempo e média ponderada em notas de disciplinas universitárias, além de orientação espacial em mapas.

Como trabalhar essas questões na prática?

Minha rotina é simples: escolho de três a cinco questões, peço que os alunos resolvam sozinhos por dez minutos e depois corrijo no quadro, pedindo que expliquem o raciocínio. O erro mais comum não é de conta, e sim de leitura do enunciado. Por isso, sempre começo perguntando o que a questão pede antes de qualquer cálculo.

Um passo a passo que funciona bem:

• Leitura guiada: identifique os dados e a pergunta.
• Modelagem: escolha a ferramenta (tangente, média, mediana, orientação).
• Cálculo: resolva com as aproximações pedidas.
• Análise dos distratores: explique por que cada alternativa errada não serve.

Quantas questões usar em uma aula?

Na minha experiência, quatro questões por aula são suficientes para aprofundar sem cansar. Para simulados, costumo usar entre dez e quinze itens, misturando dificuldades. Se você quiser montar essa seleção sem perder horas procurando, a página inicial do GeraProva permite gerar uma prova inteira a partir de habilidades escolhidas.

Como avaliar a aprendizagem com essas questões?

Não basta o aluno acertar. Eu peço que ele justifique a escolha e que, nos erros, identifique em qual etapa se perdeu. Isso revela se o problema é de interpretação, de conceito ou de cálculo. Depois, retomo o conteúdo específico, como a definição de mediana em conjuntos pares, e proponho uma nova questão do mesmo tipo.

Um exemplo de devolutiva

Certa vez, uma aluna errou a média ponderada porque esqueceu de multiplicar as notas pelos créditos. Em vez de corrigir só a conta, pedi que ela refizesse o cálculo com uma tabela. O erro sumiu na questão seguinte.

Questões prontas com gabarito comentado

A seguir estão seis questões reais de matemática do ENEM 2015 e de edições próximas, com alternativas comentadas, dica de resolução e a habilidade BNCC relacionada. Use-as como ponto de partida para suas aulas.

Questão 1: ENEM 2013, tangente e área da base de um prédio

Enunciado: ENEM - 2013 Utilizando 0,26 como valor aproximado para a tangente de 15° e duas casas decimais nas operações, descobre-se que a área da base desse prédio ocupa na avenida um espaço

• ❌ A) Menor que 100 m² — a área não pode ser menor que 100 m², pois a base do prédio é maior que isso.
• ❌ B) Entre 100 m² e 300 m² — a área está acima de 300 m², portanto essa alternativa está incorreta.
• ❌ C) Entre 300 m² e 500 m² — a área calculada é maior que 500 m², então essa alternativa é falsa.
• ❌ D) Entre 500 m² e 700 m² — a área é maior que 700 m², portanto essa alternativa também está errada.
• ✅ E) Maior que 700 m² — a área da base do prédio foi calculada e é maior que 700 m², tornando esta a alternativa correta.

Dica de resolução: use a aproximação da tangente e calcule a área com duas casas decimais. Conceito central: tangente e cálculo de área. Conceito para revisão: definição e uso da tangente em triângulos. BNCC: EM13MAT201, com medições e cálculos de área em contextos da comunidade. Nível de Bloom: Aplicar.

Questão 2: ENEM 2015, mediana dos tempos apresentados no quadro

Enunciado: ENEM - 2015 A mediana dos tempos apresentados no quadro é

A mediana dos tempos apresentados no quadro é

• ❌ A) 20,70. — não corresponde ao valor central dos dados ordenados.
• ❌ B) 20,77. — não representa a mediana dos dados apresentados.
• ❌ C) 20,80. — não é o valor central após a ordenação.
• ✅ D) 20,85. — é o valor central dos dados ordenados, logo a mediana correta.
• ❌ E) 20,90. — está acima do valor central dos dados.

Dica de resolução: ordene os tempos e calcule a média dos dois valores centrais. Conceito central: mediana de dados quantitativos. Conceito para revisão: ordenação dos dados em conjuntos pares. BNCC: EM13MAT316, medidas de tendência central. Nível de Bloom: Aplicar.

Questão 3: ENEM 2017, orientação espacial até a padaria

Enunciado: ENEM - 2017 Um menino acaba de se mudar para um novo bairro e deseja ir à padaria. Pediu ajuda a um amigo que lhe forneceu um mapa com pontos numerados, que representam cinco locais de interesse, entre os quais está a padaria. Além disso, o amigo passou as seguintes instruções: a partir do ponto em que você se encontra, representado pela letra X, ande para oeste, vire à direita na primeira rua que encontrar, siga em frente e vire à esquerda na próxima rua. A padaria estará logo a seguir A padaria está representada pelo ponto numerado com

A padaria está representada pelo ponto numerado com

• ✅ A) 1 — a padaria está corretamente identificada no ponto 1, seguindo as instruções dadas.
• ❌ B) 2 — o ponto 2 não corresponde ao caminho indicado.
• ❌ C) 3 — o ponto 3 não segue as instruções de navegação.
• ❌ D) 4 — o ponto 4 não está na rota correta segundo as instruções.
• ❌ E) 5 — o ponto 5 não se alinha com as direções dadas.

Dica de resolução: siga as instruções de direção passo a passo no mapa. Conceito central: orientação espacial e direções. Conceito para revisão: interpretação de mapas e instruções de localização. BNCC: EM13MAT101, interpretação de situações com apoio de representações gráficas. Nível de Bloom: Aplicar.

Questão 4: ENEM 2013, nova média após descartar notas extremas

Enunciado: ENEM - 2013 Utilizando um novo critério, essa banca avaliadora resolveu descartar a maior e a menor notas atribuídas ao professor. A nova média, em relação à média anterior, é

• ❌ A) 0,25 ponto maior — a exclusão das notas extremas tende a alterar a média de forma diferente dessa.
• ✅ B) 1,00 ponto maior — a nova média é 1,00 ponto maior após descartar a maior e a menor nota.
• ❌ C) 1,00 ponto menor — a média não diminui com essa exclusão, na situação descrita.
• ❌ D) 1,25 ponto maior — a média não sobe nessa magnitude após a exclusão.
• ❌ E) 2,00 pontos menor — a exclusão das notas extremas não reduz a média dessa forma.

Dica de resolução: calcule as médias antes e depois de descartar as notas extremas e compare. Conceito central: média aritmética e comparação. Conceito para revisão: efeitos da exclusão de valores extremos. BNCC: EM13MAT316, medidas de tendência central. Nível de Bloom: Aplicar.

Questão 5: ENEM 2014, esfera em plano inclinado com ângulo zero

Enunciado: ENEM - 2014 Se o ângulo de inclinação do plano de subida for reduzido a zero, a esfera

• ✅ A) Manterá sua velocidade constante, pois o impulso resultante sobre ela será nulo. — com o ângulo reduzido a zero, não há força resultante atuando na esfera.
• ❌ B) Manterá sua velocidade constante, pois o impulso da descida continuará a empurrá-la. — o plano passa a ser horizontal e a componente que empurrava a esfera desaparece.
• ❌ C) Diminuirá gradativamente a sua velocidade, pois não haverá mais impulso para empurrá-la. — não há força resultante para desacelerar a esfera.
• ❌ D) Diminuirá gradativamente a sua velocidade, pois o impulso resultante será contrário ao seu movimento. — não existe impulso resultante contrário no plano horizontal.
• ❌ E) Aumentará gradativamente a sua velocidade, pois não haverá nenhum impulso contrário ao seu movimento. — sem força resultante, a velocidade não aumenta.

Dica de resolução: analise o efeito do ângulo zero no impulso sobre a esfera. Conceito central: impulso e movimento em plano inclinado. Conceito para revisão: forças em planos inclinados. BNCC: EM13CNT204, previsões e cálculos sobre movimentos. Nível de Bloom: Aplicar.

Questão 6: ENEM 2017, nota mínima com média ponderada

Enunciado: ENEM - 2017 A avaliação de rendimento de alunos de um curso universitário baseia-se na média ponderada das notas obtidas nas disciplinas pelos respectivos números de créditos, como mostra o quadro. Quanto melhor a avaliação de um aluno em determinado período letivo, maior sua prioridade na escolha de disciplinas para o período seguinte. Determinado aluno sabe que se obtiver avaliação “Bom” ou “Excelente” conseguirá matrícula nas disciplinas que deseja. Ele já realizou as provas de 4 das 5 disciplinas em que está matriculado, mas ainda não realizou a prova da disciplina I, conforme o quadro. Para que atinja seu objetivo, a nota mínima que ele deve conseguir na disciplina I é

Para que atinja seu objetivo, a nota mínima que ele deve conseguir na disciplina I é

• ❌ A) 7,00 — não é suficiente para atingir a média necessária, considerando as demais disciplinas.
• ❌ B) 7,38 — ainda não atinge a média ponderada necessária para a classificação desejada.
• ❌ C) 7,50 — não garante a avaliação “Bom” ou “Excelente”.
• ✅ D) 8,25 — é a nota mínima necessária para que a média ponderada garanta a classificação desejada.
• ❌ E) 9,00 — é superior ao necessário, mas não é a mínima exigida.

Dica de resolução: calcule a média ponderada considerando notas e créditos para encontrar a nota mínima. Conceito central: média ponderada, notas e créditos. Conceito para revisão: pesos em avaliações. BNCC: EM13MAT316, medidas de tendência central. Nível de Bloom: Aplicar.

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