Atividades de função do 1º grau: exercícios e aplicações

Quando trabalho função do 1º grau, começo por uma situação que faça sentido para a turma: uma corrida por aplicativo com taxa fixa e preço por quilômetro, por exemplo. Assim, a expressão deixa de ser só uma fórmula e passa a representar uma relação entre duas grandezas. Já percebi que os alunos avançam mais quando conseguem identificar o que muda, o que permanece fixo e como esses dados aparecem numa tabela e num gráfico.

Também gosto de variar as atividades: problemas contextualizados, leitura de dados e questões para comparar modelos. A seleção abaixo inclui exercícios de funções afins e quadráticas. Isso permite revisar conhecimentos relacionados e observar se a turma distingue os tipos de relação, sem confundir função do 1º grau com função do 2º grau.

Como ensinar função do 1º grau com situações práticas?

Para ensinar função do 1º grau, apresento uma situação em que uma grandeza varia a uma taxa constante em relação a outra, com ou sem um valor inicial. A forma geral é f(x)=ax+b: o coeficiente a indica quanto y muda quando x aumenta uma unidade, e b representa o valor de y quando x=0. Por exemplo, se uma entrega custa R$ 5 de taxa fixa mais R$ 2 por quilômetro, o custo pode ser modelado por C(x)=2x+5. Eu peço à turma que identifique as variáveis, calcule alguns valores, organize-os numa tabela e represente os pares no plano cartesiano. Esse caminho conecta contexto, expressão e gráfico. Depois, discuto se a reta cresce ou decresce e o que seus parâmetros significam no problema, antes de propor exercícios mais abstratos.

Uma sequência simples que já usei é:

• Descrever a situação e nomear as variáveis.
• Separar o valor inicial da taxa de variação.
• Construir a expressão e calcular três ou quatro pares.
• Verificar se os pontos formam uma reta e interpretar o resultado.

Na correção, peço que os alunos expliquem o significado de cada número da expressão. Essa conversa costuma revelar erros que uma resposta numérica sozinha não mostra.

Como escolher atividades para avaliar a compreensão?

Eu escolho atividades que verifiquem mais do que a substituição de valores numa fórmula. Para avaliar função do 1º grau, incluo pelo menos uma questão de interpretação de contexto, uma de construção ou leitura de tabela e outra de relação entre expressão e gráfico. Também observo se o aluno reconhece a taxa de variação, identifica o valor inicial e justifica por que os dados podem ser representados por uma reta. Uma atividade curta pode ter de 4 a 6 itens com níveis diferentes: começo com leitura direta, avanço para modelagem e termino com análise de uma situação. Se a meta incluir competências mais amplas, acrescento itens de função quadrática para verificar se a turma distingue os modelos. No GeraProva, consigo organizar questões por habilidade e revisar os enunciados antes de aplicar. A ferramenta ajuda a economizar tempo de preparação, mas a escolha final continua sendo minha, conforme o que ensinei.

Antes de aplicar, confiro se os dados e as alternativas são coerentes, se a linguagem está adequada à turma e se o gabarito explica o raciocínio. Para preparar uma lista própria, também posso acessar a página inicial do GeraProva e conhecer os recursos disponíveis.

Questões prontas com gabarito comentado

As seis questões a seguir trabalham leitura de tabelas, modelagem, variação e reconhecimento de funções polinomiais. Embora o tema principal seja função do 1º grau, a seleção inclui itens de 2º grau para apoiar uma revisão comparativa: nem toda relação crescente é linear, e identificar o grau correto faz parte da aprendizagem. Em cada questão, apresento as alternativas com a justificativa dos acertos e dos erros, além da dica de resolução, do conceito central, da habilidade BNCC e do nível de Bloom. Eu usaria os itens depois de uma breve retomada, pedindo que a turma resolva individualmente e, em seguida, explique como descartou os distratores. Assim, o gabarito comentado vira uma oportunidade de discutir estratégias, não apenas de conferir letras. Os marcadores técnicos ao fim de cada questão mantêm a referência da base pedagógica.

1. Qual expressão relaciona os valores da tabela?

Considere x = -2, -1, 0, 1, 2 e y = 8, 2, 0, 2, 8. Represente os pontos no plano cartesiano e determine a expressão algébrica que relaciona y a x. Indique se é uma função polinomial de 2º grau do tipo y=ax² e informe o valor de a.

Dica de resolução: Represente os pontos e busque a relação entre x e y. Conceito central: função polinomial. Conceito para revisão: determinar funções a partir de tabelas. BNCC: EM13MAT502. Bloom: Aplicar.

• ❌ A) y=3x². O coeficiente está errado: os valores indicam a=2.
• ❌ B) y=x³. É uma função cúbica, mas os dados seguem uma relação quadrática.
• ❌ C) y=x²−2. O coeficiente de x² seria 1, não 2; além disso, a expressão não reproduz os valores.
• ❌ D) y=x+2. É uma função linear e não corresponde aos pares da tabela.
• ✅ E) y=2x². Para x=1, y=2; para x=2, y=8; e x=0 produz y=0. Portanto, a=2.

2. Qual função afim representa melhor a tendência dos dados?

Uma síndica registrou temperatura média T e consumo de água C, em m³: (18;12,5), (20;13,3), (22;14,0), (24;15,0), (26;15,7), (28;16,6), (30;17,3). Ela quer um modelo linear C(T)=aT+b que acompanhe a tendência, sem passar exatamente por todos os pontos. Identifique a melhor opção.

Dica: Analise os pontos e calcule a função afim que melhor se ajusta. Conceito central: função afim e modelagem linear. Revisão: coeficientes angular e linear. BNCC: EM13MAT510. Bloom: Analisar.

• ❌ A) C(T)=0,42T+3,9. A inclinação é plausível, mas o termo constante baixo desloca a reta para baixo.
• ❌ B) C(T)=0,50T+2,4. A inclinação é grande demais e provoca erros nos dias menos quentes.
• ❌ C) C(T)=0,30T+7,0. A inclinação pequena não acompanha o aumento observado.
• ❌ D) C(T)=0,35T+6,1. Ajusta o início, mas subestima os consumos nas temperaturas maiores.
• ✅ E) C(T)=0,42T+4,9. O consumo aumenta cerca de 4,8 m³ entre 18°C e 30°C; a taxa próxima de 0,4 representa a tendência geral.

3. Qual função quadrática descreve os tempos de resposta?

Para n=50, t=2,5; para n=100, t=5,0; e para n=150, t=9,0. Sabendo que o comportamento pode ser descrito por uma função polinomial de 2º grau, identifique t(n).

Dica: Use os pontos para montar um sistema e encontrar os coeficientes. Conceito central: função polinomial de 2º grau. Revisão: determinar coeficientes a partir de pontos. BNCC: EM13MAT302. Bloom: Aplicar.

• ❌ A) t(n)=0,0002n²+0,005n+2,0. Os coeficientes não reproduzem t(150)=9,0.
• ❌ B) t(n)=0,0003n²+0,010n+1,0. O coeficiente b está dobrado e a opção não satisfaz t(50)=2,5.
• ❌ C) t(n)=0,0004n²+0,005n+1,5. O coeficiente quadrático maior faz t(150) exceder 9,0.
• ❌ D) t(n)=0,0003n²+0,005n+1,0. A constante não atende ao valor observado para t(50).
• ✅ E) t(n)=0,0003n²+0,005n+1,5. Os coeficientes a=0,0003, b=0,005 e c=1,5 satisfazem os três pares informados.

4. Qual grau de polinômio descreve melhor as leituras de CPU?

As leituras de uso da CPU nos instantes t=0, 1, 2, 3 foram 10, 18, 30 e 46%. Qual grau de polinômio descreve melhor esses dados e por quê?

Dica: Analise as variações sucessivas. Conceito central: grau de polinômio. Revisão: polinômios e aplicações em dados. BNCC: EM13MAT302. Bloom: Analisar.

• ❌ A) Grau 4, pois há muitos pontos. A quantidade de dados não justifica escolher um grau maior; as diferenças indicam um modelo quadrático.
• ✅ B) Grau 2 (quadrático). As diferenças são 8, 12 e 16; as segundas diferenças são constantes e iguais a 4.
• ❌ C) Grau 3, pois os dados são complexos. A complexidade do contexto não determina o grau; as segundas diferenças constantes indicam grau 2.
• ❌ D) Grau 1, pois as leituras crescem uniformemente. As diferenças não são constantes, então o crescimento não é linear.
• ❌ E) Polinômio constante. As leituras mudam ao longo do tempo.

5. Qual curva corresponde ao letreiro desejado?

Considere f(x)=−(x−2)²+4 e g(x)=(x+1)²−3. A equipe quer uma curva com ponto mais alto em (2,4), simétrica em relação à reta x=2 e que fique mais baixa ao se afastar do vértice. Identifique a curva.

Dica: Analise o vértice e a concavidade. Conceito central: função quadrática, vértice e concavidade. Revisão: propriedades da parábola. BNCC: EM13MAT402. Bloom: Avaliar.

• ❌ A) g, com máximo em (−1,−3) e abertura para baixo. O coeficiente positivo de g indica abertura para cima.
• ❌ B) g, com mínimo em (2,4) e abertura para cima. O vértice de g é (−1,−3), não (2,4).
• ❌ C) f, com mínimo em (−1,−3) e abertura para cima. f tem vértice (2,4) e abre para baixo.
• ✅ D) f, com máximo em (2,4) e abertura para baixo. O sinal negativo indica concavidade para baixo, e o vértice é (2,4).
• ❌ E) f, com mínimo em (2,4) e abertura para cima. O sinal negativo mostra que a parábola abre para baixo e tem máximo.

6. Qual é o valor de a na função y=ax²?

Considere os pares (1,2), (2,8) e (3,18). Verifique se eles se ajustam a uma função y=ax² e indique o valor de a.

Dica: Substitua os pares na função e resolva para a. Conceito central: função quadrática. Revisão: determinar coeficientes em funções quadráticas. BNCC: EM13MAT502. Bloom: Aplicar.

• ✅ A) a=2. Calculando y/x², obtemos 2, 8/4=2 e 18/9=2; a razão é constante.
• ❌ B) a=3. Para x=2, esse valor daria y=12, não 8.
• ❌ C) a=0. A função produziria sempre y=0, contrariando a tabela.
• ❌ D) a=4. Para x=2, teríamos y=16, não 8.
• ❌ E) a=1. Para x=3, obteríamos y=9, não 18.

Como levar os exercícios para a próxima aula?

Para aproveitar esses exercícios, eu aplicaria primeiro os itens de função afim e pediria que os alunos explicassem a taxa de variação e o valor inicial; em seguida, usaria as questões quadráticas para comparar padrões e revisar diferenças sucessivas, vértice e concavidade. Essa ordem ajuda a identificar se a dificuldade está na leitura do enunciado, na escolha do modelo ou nos cálculos. Depois da correção, separaria dois ou três erros recorrentes e criaria uma questão curta para cada um, usando outros números ou um contexto conhecido da turma. Se precisar montar uma versão adaptada, posso gerar e revisar novas questões no GeraProva, sem abrir mão do meu olhar pedagógico. O cadastro grátis permite testar a plataforma e preparar atividades de acordo com o conteúdo que estou ensinando.

Eu também recomendo registrar quais habilidades precisam de retomada antes de seguir para o próximo tópico. Esse pequeno acompanhamento torna a próxima lista mais útil e evita repetir exercícios sem saber o que a turma ainda precisa praticar.

As questões quadráticas desta seleção servem como revisão e comparação, não substituem uma sequência específica de função do 1º grau. Se fizer sentido para sua turma, teste o GeraProva grátis e adapte as atividades ao seu planejamento.